CPU實(shí)際使用以上簡化算式的改進(jìn)形式計(jì)算PID輸出。這個(gè)改進(jìn)型算式是：
Mn = MPn + MIn + MDn
輸出 = 比例項(xiàng) + 積分項(xiàng) + 微分項(xiàng)
其中： Mn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的回路輸出的計(jì)算值
MPn 是在采樣時(shí)間n時(shí)回路輸出比例項(xiàng)的數(shù)值
MIn 是在采樣時(shí)間n時(shí)回路輸出積分項(xiàng)的數(shù)值
MDn 是在采樣時(shí)間n時(shí)回路輸出微分項(xiàng)的數(shù)值
理解PID方程的比例項(xiàng)
比例項(xiàng)MP是增益(KC)和偏差(e)的乘積。其中KC決定輸出對偏差的靈敏度，偏差(e)是設(shè)定值(SP)與過
程變量值(PV)之差。S7-200解決的求比例項(xiàng)的算式是：
MPn = KC * (SPn -- P Vn)
其中： MPn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的回路輸出的比例項(xiàng)值
KC 是回路增益
SPn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的設(shè)定值的數(shù)值
PVn 是在采樣時(shí)間n時(shí)過程變量的數(shù)值
理解PID方程的積分項(xiàng)
積分項(xiàng)值MI與偏差和成正比。S7-200解決的求積分項(xiàng)的算式是：
MIn = KC * TS / TI * (SPn -- P Vn) + MX
其中： MIn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的回路輸出積分項(xiàng)的數(shù)值
KC 是回路增益
TS 是回路采樣時(shí)間
TI 是回路的積分周期(也稱為積分時(shí)間或復(fù)位)
SPn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的設(shè)定點(diǎn)的數(shù)值
PVn 是在采樣時(shí)間n時(shí)的過程變量的數(shù)值
MX 是在采樣時(shí)刻n--1時(shí)的積分項(xiàng)的數(shù)值
(也稱為積分和或偏差)
積分和(MX)是所有積分項(xiàng)前值之和。在每次計(jì)算出MIn之后，都要用MIn去更新MX。其中MIn可以
被調(diào)整或限定(詳見“變量和范圍一節(jié))。MX的初值通常在第一次計(jì)算輸出以前被設(shè)置為Minitial
( 初
值)。積分項(xiàng)還包括其他幾個(gè)常數(shù)：增益(KC)，采樣時(shí)間間隔(TS)和積分時(shí)間(TI)。其中采樣時(shí)間是重
新計(jì)算輸出的時(shí)間間隔，而積分時(shí)間控制積分項(xiàng)在整個(gè)輸出結(jié)果中影響的大小。S7-200可編程序控制器系統(tǒng)手冊
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理解PID方程的微分項(xiàng)
微分項(xiàng)值MD與偏差的變化成正比。S7-200使用下列算式來求解微分項(xiàng)：
MDn = KC * TD / TS * ((SPn -- P Vn)--(SPn--1 -- P Vn--1))
為避免由于設(shè)定值變化的微分作用而引起的輸出中階躍變化或跳變，對此方程式進(jìn)行改進(jìn)，假定設(shè)定
值恒定不變(SPn =SPn--1)。這樣，可以用過程變量的變化替代偏差的變化，計(jì)算算式可改進(jìn)為：
MDn = KC * TD / TS * (SPn -- P Vn -- S Pn +PVn--1)
或
MDn = KC * TD / TS * (PVn--1 -- P Vn)
其中： MDn 是在采樣時(shí)間n時(shí)回路輸出微分項(xiàng)的數(shù)值
KC 是回路增益
TS 是回路采樣時(shí)間
TD 是回路的微分周期(也稱為微分時(shí)間或速率)
SPn 是在采樣時(shí)間n時(shí)設(shè)定點(diǎn)的數(shù)值
SPn--1 是在采樣時(shí)間n--1時(shí)設(shè)定點(diǎn)的數(shù)值
PVn 是在采樣時(shí)間n時(shí)過程變量的數(shù)值
PVn--1 是在采樣時(shí)間n--1時(shí)過程變量的數(shù)值
為了下一次計(jì)算微分項(xiàng)值，必須保存過程變量，而不是偏差。在第一采樣時(shí)刻，初始化為
PVn-- 1=PVn。
回路控制類型的選擇
在許多控制系統(tǒng)中，只需要一種或兩種回路控制類型。例如只需要比例回路或者比例積分回路。通過
設(shè)置常量參數(shù)，可以選擇需要的回路控制類型。
如果不想要積分動(dòng)作(PID計(jì)算中沒有“I”)，可以把積分時(shí)間(復(fù)位)置為無窮大“INF”。即使沒有積
分作用，積分項(xiàng)還是不為零，因?yàn)橛谐踔礛X。
如果不想要微分回路，可以把微分時(shí)間置為零。
如果不想要比例回路，但需要積分或積分微分回路，可以把增益設(shè)為0.0。系統(tǒng)會(huì)在計(jì)算積分項(xiàng)和微
分項(xiàng)時(shí)，把增益當(dāng)作1.0看待。
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